В этой логике и Твери с Сергиевым Посадом не стоило возвращать названия, Калинин и Загорск тоже типа "вписались" (про последний многие и не догадывались, что в честь большевика).
А переименовывать следовало бы разве что какие-нибудь Орджоникидзе и Карло-Либкнехтовски.

Что значит "туристическое название", не поясните?

А какие вы бы отнесли к первоочередным? По мне, так напротив, случай близок к химически чистому. Древний, хорошо (по российским меркам) сохранившийся город носит имя совершенно случайной фигуры.

В целом скорее согласен, но если в данном случае сохранение имени Ильи Тутаева в названии района - необходимая плата за восстановление названия города, то на эту не самую обременительную жертву стоит пойти. Вообще, расхождение названий района и центра района может быть оправданным именно в ситуациях, когда есть конкурирующие "исторические" названия (в том числе, конкурирующие и в силу спорности какого-то из них для определённых групп населения). Хороший пример - Болгар как центр Спасского района. Впрочем, Калининский район при Твери мне нравится существенно меньше, надо признать.

В чём культурная самоценность советского названия в данном случае? Точнее, так: вы полагаете культурно самоценным любое советское мемориальное название или это, на ваш взгляд, чем-то ценнее прочих?